Konjungsi, Implikasi, biimplikasi, tautologi dan kuantor

Konjungsi

Konjungsi adalah cara menghubungkan dua pernyataan dengan menggunakan kata 'atau'. Konjungsi bernilai salτah jika paling tidak ada salah satu pernyataan yang salah dan hanya bernilai benar jika semua pernyataan benar. Konjungsi dilambangkan dengan ∧

Contoh:

p: 1+1=2 (benar)

j: 4 adalah bilangan genap (Benar)

τ (p ∧ j) = Benar

p: 1+1=2 (Benar)

j: 5 adalah bilangan genap (Salah)

τ (p ∧ j) = Salah

Implikasi

Implikasi yang juga disebut pernyataan bersyarat/ kondisional adalah pernyataan yang disusun dari 2 pernyataan dengan bentuk jika … maka … . Implikasi dilambangkan dengan ⇒. Implikasi tidak berlaku sebaliknya (p⇒q tidak sama dengan q⇒p).

Pernyataan	p	q	p ⇒ q	q ⇒ p
	B	B	B	B
	B	S	S	B
	S	B	B	S
	S	S	B	B

Biimplikasi

Bimplikasi yang juga disebut pernyataan bersyarat/ kondisional adalah pernyataan yang disusun dari 2 pernyataan dengan bentuk … jika dan hanya jika … . Bimplikasi dilambangkan dengan ⇔. Tidak seperti implikasi, biimplikasi bersifat 2 arah/ bisa dibalik (p⇔q sama dengan q⇔p).

Pernyataan	p	q	p ⇔ q	q ⇔ p
	B	B	B	B
	B	S	S	S
	S	B	S	S
	S	S	B	B

Negasi, disjungsi, konjungsi, implikasi, dan biimplikasi juga dapat disatukan dalam suatu persoalan.

Contoh soal: Cari τ[~(p ∨ ~q)]

Pernyataan	p	q	p ⇒ q	(p ⇒ q) ∧ p	{(p ⇒ q) ∧ p} ⇒ q
	B	B	B	B	B
	B	S	S	S	B
	S	B	B	S	B
	S	S	B	S	B

Maka τ[{(p ⇒ q) ∧ p}⇒q] = B B B B

Tautologi

Nilai kebenaran pernyataan yang selalu benar seperti {(p ⇒ q) ∧ p}⇒q disebut tautologi.

Ada beberapa tautologi yang sering dipakai , antara lain:

-Kontraposisi

-Aturan De' Morgan

- Reductio ad absurdum

-dll.

Kuantor Universal

Kuantor Universal adalah Pernyataan yang memakai kata 'semua' dan dapat ditulis ulang dengan implikasi. (tidak semua implikasi dapat ditulis dengan Kuantor universal). Kuantor universal dilambangkan dengan ∀

Contoh: Semua A adalah B (A ∀ B)

Jika A maka B

p: Bilangan asli

q: Bilangan cacah

Semua bilangan asli adalah bilangan cacah. (p ∀ q)

Jika x adalah bilangan asli, maka x adalah bilangan cacah.

Kuantor Ekstensial

Kuantor ekstensial yang dinyatakan dengan lambang ∃ berarti sebagian(atau sekurang-kurangnya ada 1)

Contoh: p: ayam

q: warna coklat

Beberapa ayam berwarna coklat (∃ p Є q)